已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE = BC = 1,AE = ,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。(
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已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE = BC = 1,AE = ,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。(
题型:不详
难度:
来源:
已知四边形
ABCD
为平行四边形,
BC
⊥平面
ABE
,
AE
⊥
BE
,
BE
=
BC
= 1,
AE
=
,
M
为线段
AB
的中点,
N
为线段
DE
的中点,
P
为线段
AE
的中点。
(1)求证:
MN
⊥
EA
;
(2)求四棱锥
M
–
ADNP
的体积。
答案
(1)利用线面垂直的性质定理来证明线线垂直,主要是对于
的证明。(2)1
解析
试题分析:解:方法一:
(Ⅰ)取
中点
,连接
,
又
平面
,
平面
,
又
又
平面
,
(Ⅱ)过
作
于
,连接
平面
,
又
平面
,
又
平面
,又
,
平面
,
二面角
为二面角
的平面角
在
中,
二面角的余弦值为
方法二:
(Ⅰ)
平面
平面
,
平面
平面
,
过
作
平面
,则
以
分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,
(Ⅱ)
,
,设
为平面
的一个法向量
为满足题意的一组解
,
,设
为平面
的一个法向量
,
为满足题意的一组解,
二面角的余弦值为
点评:解决的关键是利用向量的数量积公式以及线面垂直的性质定理得到证明,属于基础题。
举一反三
如图。在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB=BC=2AA
1
,∠ABC=90°,M是BC中点。
(I)求证:A
1
B∥平面AMC
1
;
(II)求直线CC
1
与平面AMC
1
所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A
1
B
1
上是否存在点N,使AN与MC
1
成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设
为两两不重合的平面,
为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若
,
,则
;
②若
,
,
,
,则
;
③若
,
,则
;
④若
,
,
,
,则
其中真命
题的个数是 ( )))
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90
0
。
求证:(1)PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离。
题型:不详
难度:
|
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对于两条不相交的空间直线
和
,必定存在平面
,使得 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,四面体
的六条边均相等,
分别是
的中点,则下列四个结论中不成立的是 ( )
A.平面
平面
B.
平面
C.
//平面
D.平面
平面
题型:不详
难度:
|
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