试题分析:(Ⅰ)连接交于,连接.在三角形中, 是三角形的中位线, 所以∥, 又因平面, 所以∥平面. (Ⅱ)(法一)设直线与平面所成角为, 点到平面的距离为,不妨设,则, 因为,, 所以. 因为, 所以,. . , ,. (法二)如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴,以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.
则,,,,,,.设直线与平面所成角为,平面的法向量为.则有,,, 令,得, 设直线与平面所成角为, 则. (Ⅲ)假设直线上存在点,使与成角为. 设,则,. 设其夹角为, 所以, , ,或(舍去), 故.所以在棱上存在棱的中点,使与成角. 点评:此题考查直线与平面平行的判断及直线与平面垂直的判断,第一问此类问题一般先证明两个面平行,再证直线和面平行,这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题,难度比较大,计算要仔细. |