如图,已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形,平面ABC,,给出下列结论:①;②平面平面PBC;③直线平面PAE;④;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
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如图,已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形,平面ABC,,给出下列结论:①;②平面平面PBC;③直线平面PAE;④;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知六棱锥
P
—
ABCDEF
的底面是正六边形,
平面
ABC
,
,给出下列结论:①
;②平面
平面
PBC
;③直线
平面
PAE
;④
;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
。
其中正确的有
(把所有正确的序号都填上)。
答案
①④⑤
解析
试题分析:解:对于①、由PA⊥平面ABC,AE⊂平面ABC,得PA⊥AE,又由正六边形的性质得AE⊥AB,PA∩AB=A,得AE⊥平面PAB,又PB⊂平面PAB,∴AE⊥PB,①正确;
对于②、又平面PAB⊥平面ABC,所以平面ABC⊥平面PBC不成立,②错;
对于③、由正六边形的性质得BC∥AD,又AD⊂平面PAD,∴BC∥平面PAD,∴直线BC∥平面PAE也不成立,③错;
对于④、在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,∴④正确.
⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
,成立。
故答案为:①④⑤
点评:本小题考查空间中的线面关系,正六边形的性质等基础知识,考查空间想象能力和思维能力,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
举一反三
(本小题13分)如图1,在三棱锥
P
—
ABC
中,
平面
ABC
,
,
D
为侧棱
PC
上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。
(1)证明:
平面
PBC
;
(2)求三棱锥
D
—
ABC
的体积;
(3)在
的平分线上确定一点
Q
,使得
平面
ABD
,并求此时
PQ
的长。
题型:不详
难度:
|
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已知三个平面
,若
,且
相交但不垂直,
分别为
内的直线,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(满分12分)如右图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=AB,D是AC的中点。
(Ⅰ)求证:B
1
C//平面A
1
BD;
(Ⅰ)求二面角A—A
1
B—D的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知
是直线,
是平面,给出下列命题:
①若
,
,
,则
或
.
②若
,
,
,则
.
③若
m
,
n
,
m
∥
,
n
∥
,则
∥
④若
,
且
,
,则
其中正确的命题是( )。
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
题型:不详
难度:
|
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如图所示在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形。(12分)
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B─AC─P的大小。
题型:不详
难度:
|
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