(本小题13分)如图1,在三棱锥P—ABC中,平面ABC,,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。(1)证明:平面PBC;(2)求三棱锥
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(本小题13分)如图1,在三棱锥P—ABC中,平面ABC,,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。(1)证明:平面PBC;(2)求三棱锥
题型:不详
难度:
来源:
(本小题13分)如图1,在三棱锥
P
—
ABC
中,
平面
ABC
,
,
D
为侧棱
PC
上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。
(1)证明:
平面
PBC
;
(2)求三棱锥
D
—
ABC
的体积;
(3)在
的平分线上确定一点
Q
,使得
平面
ABD
,并求此时
PQ
的长。
答案
(1)根据已知题意,可知
,然后结合
来得到证明。
(2)
(3)
解析
试题分析:(1)由主视图可知
D
为
PC
中点,
(2)
(3)设
的角平分线交
AB
于
M
,连
DM,CM
并延长
CM
至
,使得
,连接
分别是
的中点,
又
为AB、CQ中点
∴四边形ACBQ为正方形
点评:解决的关键是对于线面垂直的判定定理和性质定理的运用,属于基础题。
举一反三
已知三个平面
,若
,且
相交但不垂直,
分别为
内的直线,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(满分12分)如右图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=AB,D是AC的中点。
(Ⅰ)求证:B
1
C//平面A
1
BD;
(Ⅰ)求二面角A—A
1
B—D的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知
是直线,
是平面,给出下列命题:
①若
,
,
,则
或
.
②若
,
,
,则
.
③若
m
,
n
,
m
∥
,
n
∥
,则
∥
④若
,
且
,
,则
其中正确的命题是( )。
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
题型:不详
难度:
|
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如图所示在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形。(12分)
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B─AC─P的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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