在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦

题型：不详难度：来源：

在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)
A.              B.             C.             D.

答案

C

解析

试题分析：以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系易知：

A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），
  ，
，
设是平面DEF的一个法向量，
则即，取x＝1, 则 ，
设PA与平面 DEF所成的角为，
则 sinθ＝。
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则简化了证明过程。