(本小题满分12分)如图,棱长为2的正方体中,E,F满足.(Ⅰ)求证:EF//平面AB;(Ⅱ)求证:EF;
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(本小题满分12分)如图,棱长为2的正方体中,E,F满足.(Ⅰ)求证:EF//平面AB;(Ⅱ)求证:EF;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,棱长为2的正方体
中,E,F满足
.
(Ⅰ)求证:EF//平面AB
;
(Ⅱ)求证:EF
;
答案
(1)要证明线面平行,一般通过线线平行来证明,E、F分别为DD
1
、BD的中点,则可知中位线性质则EF∥BD
1
,进而根据线面平行的判定定理来证明。
(2)根据题意,由于AB⊥面BB
1
C
1
C 则可知AB⊥B
1
C且有B
1
C⊥BC
1
,AB∥BC
1
,那么得到B
1
C⊥面ABC
1
D,然后
结合线面垂直的性质定理来证明线线垂直。
解析
试题分析:解:
⑴∵
∴E、F分别为DD
1
、BD的中点…………2分
连结BD
1
,则EF∥BD
1
………………4分
又
……………………5分
∴EF∥面ABC
1
D
1
……………………6分
⑵正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中
∵AB⊥面BB
1
C
1
C ∴AB⊥B
1
C…………8分
又正方形BB
1
C
1
C中,B
1
C⊥BC
1
,AB∥BC
1
=B……10分
∴B
1
C⊥面ABC
1
D
1
∴B
1
C⊥BD
1
∵EF∥BD
1
∴EF⊥B
1
C……………………12分
点评:解决空间中线线的平行和垂直的关键是对于线面的平行性质定理和线面的垂直的性质定理的熟练的运用,同时要结合平行的传递性来研究其它 的垂直问题。这类问题的解决一般要转化到一个平面中来分析,转化思想是立体几何的思想体现。中档题。
举一反三
设
是两不同直线,
是两不同平面,则下列命题错误的是
A.若
,
∥
,则
B.若
,
,
∥
,则
∥
C.若
∥
,
∥
则
∥
D.若
,
∥
,
,则
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
四棱锥
,面
⊥面
.侧面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,底面
为直角梯形,
,
∥
,
⊥
,
为
上一点,且
.
(Ⅰ)求证
⊥
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,
∥
,
,
,
⊥
,
⊥
,
为
的中点.
求证:(1)
∥平面
;
(2)
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
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下列结论中正确的是( )
A.平行于平面内两条直线的平面,一定平行于这个平面
B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则这条直线与该平面平行
C.两个平面分别与第三个平面相交,若交线平行则两平面平行
D.在两个平行平面中,一平面内的一条直线必平行于另一个平面
题型:不详
难度:
|
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若两直线
相交,且
∥平面
,则
与
的位置关系是________.
题型:不详
难度:
|
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