(本小题满分12分)四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形,底面为直角梯形,,∥,⊥,为上一点,且.(Ⅰ)求证⊥;(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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(本小题满分12分)四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形,底面为直角梯形,,∥,⊥,为上一点,且.(Ⅰ)求证⊥;(Ⅱ)求二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
四棱锥
,面
⊥面
.侧面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,底面
为直角梯形,
,
∥
,
⊥
,
为
上一点,且
.
(Ⅰ)求证
⊥
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值.
答案
(Ⅰ)先证
⊥面
,再证
⊥面
,进而得证;
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)面
⊥面
且交线为
又
⊥
,
∴
⊥面
,
∴
⊥
, ……3分
∵
⊥
,
,
∴
⊥面
,
, ……5分
∴
⊥
. ……6分
(Ⅱ)设
为
中点,则
⊥
,∴
⊥面
,
建系如图,则
,
∴
,
, ……8分
设
为面
的法向量,
则
,∴
为面
的一个法向量, ……9分
为面
的法向量, ……10分
∴
, ……11分
∴二面角
的正弦值为
. ……12分
点评:用定理证明立体几何问题时要紧扣定理,定理中要求的条件一个也不能漏;用空间向量求解二面角时,要仔细计算,还要注意题目中的二面角时锐角还是钝角.
举一反三
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,
∥
,
,
,
⊥
,
⊥
,
为
的中点.
求证:(1)
∥平面
;
(2)
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
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下列结论中正确的是( )
A.平行于平面内两条直线的平面,一定平行于这个平面
B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则这条直线与该平面平行
C.两个平面分别与第三个平面相交,若交线平行则两平面平行
D.在两个平行平面中,一平面内的一条直线必平行于另一个平面
题型:不详
难度:
|
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若两直线
相交,且
∥平面
,则
与
的位置关系是________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)如图,在多面体
ABCDEF
中,底面ABCD是 平行四边形,
AB
=2
EF
,
EF
∥
AB
,,
H
为
BC
的中点.求证:
FH
∥平面
EDB
.
题型:不详
难度:
|
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设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若m
α,n
β,m∥n,则α∥β
B.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
D.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α
题型:不详
难度:
|
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