（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，．（1）求证：FC∥平面AED；（2）若，当二面角为直二面角时，求k的值.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，

．

（1）求证：FC∥平面AED；
（2）若

，当二面角

为直二面角时，求k的值.

答案

（1）根据面面平行的性质定理来分析得到证明，关键是证明平面FBC∥平面EDA
（2）

解析

试题分析：（1）证明：

，
平面FBC∥平面EDA

故

平面

（2）取EF，BD的中点M，N. 由于AE=AF=CE=CF
所以

，且

。
∴

就是二面角

的平面角
连接AC，当

=90°即二面角

为直二面角时，

，
即

点评：解决立体几何中的平行和垂直的证明，需要熟练的运用线面平行和垂直判定定理和性质定理阿丽解答。而对于角的求解，通常就是利用定义作出角，然后结合三角形来得到结论，属于中档题。

举一反三

已知

，

是三个互不重合的平面，

是一条直线，下列命题中正确命题是（）

A．若，，则	B．若上有两个点到的距离相等，则
C．若，∥，则	D．若，，则

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正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为

的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是。

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（本小题满分14分）
如图，四棱锥

的底面

为菱形，

平面

，

， E、F分别为

的中点，

．

（Ⅰ）求证：平面

平面

．
（Ⅱ）求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝CC₁，M为AB的中点。

（Ⅰ）求证：BC₁∥平面MA₁C；
（Ⅱ）求证：AC₁⊥平面A₁BC。

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（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

（Ⅰ）求证：BO⊥PA；
（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求

的值；若不存在，说明理由。

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