试题分析:(Ⅰ)∵四边形是菱形, ∴. 在中,,, ∴. ∴,即. 又, ∴.…………………2分 ∵平面,平面, ∴.又∵, ∴平面,………………………………………4分 又∵平面, 平面平面. ………………………………6分 (Ⅱ)解法一:由(1)知平面,而平面, ∴平面平面 ………………………7分 ∵平面,∴. 由(Ⅰ)知,又 ∴平面,又平面, ∴平面平面.…………………………9分 ∴平面是平面与平面的公垂面. 所以,就是平面与平面所成的锐二面角的平面角.……10分 在中,,即.……………11分 又, ∴. 所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.…………14分
理(Ⅱ)解法二:以为原点,、分别为轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.因为,,所以, 、、、,…………7分 则,,.………8分 由(Ⅰ)知平面, 故平面的一个法向量为.……………………9分 设平面的一个法向量为, 则 ,即,令, 则. …………………11分 ∴. 所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.……14分 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题解法较多二应用向量则简化了证明过程。 |