试题分析:(Ⅰ)如图,设AC1∩A1C=O,连结MO,
因为直三棱柱ABC-A1B1C1, 所以四边形AA1C1C为矩形, 所以AO=OC1, 在△AC1B中,因为AO=OC1,AM=MB, 所以MO∥BC1. 3分 又因为平面MA1C,MO平面MA1C, 所以∥平面MA1C。 6分 (Ⅱ)在矩形AA1C1C中,因为AC=CC1, 所以AC1⊥A1C。 8分 因为直三棱柱ABC-A1B1C1, 所以CC1⊥BC, 又因为AC⊥BC,AC∩CC1=C, 所以BC⊥平面ACC1A1, 10分 所以BC⊥AC1。 11分 又因为BC∩A1C=C,AC1⊥A1C, 所以AC1⊥平面A1BC。 13分 点评:平面外一直线与平面内一直线平行,则直线平行于平面;一条直线垂直于平面内两条相交直线,则直线垂直于平面 |