试题分析:(Ⅰ)连接 ,设 ,则 ⊥平面 , 连接 ,设 ,由 , ~ , 得 ∴ 为 的中点,而 为 的中点,故 ∥![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054739-60522.png) 在 上取一点 ,使 , 同理 ∥ ,于是 ∥![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054742-14114.png) 在正方形 中 ∥ ,∴平面 ∥平面 ,又 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054739-24396.png) ∴ ∥平面 ; …6分 (Ⅱ)延长 至 使 ,连接 ,则 ∥ 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054744-56888.png) 延长 至 使 ,连接 ,,则 ∥ 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054745-76591.png) ∴相交直线 与 所成的不大于 的角即为异面直线 与 所成的角 连接 ,在 中,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054746-23023.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054747-81780.png) ∴ ,∴ ,即 ⊥ . …12分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054747-34274.png) 点评:①本题主要考查了空间的线面平行,线线垂直的证明,充分考查了学生的逻辑推理能力,空间想象力,以及识图能力。②我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱、正棱锥的结构特征。正棱柱:底面是正多边形,侧棱垂直底面;直棱柱:侧棱垂直底面;正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的投影是底面的中心。 |