试题分析:解:解:(Ⅰ)由三棱柱 是直三棱柱可知, 即为其高. 如图,因为 ∥ ,所以 是异面直线 与 所成的角或其补角. 连接 ,因为 ,所以 . 在Rt△ 中,由 , ,可得 .…………… 3分 又异面直线 与 所成的角为 ,所以 ,即△ 为正三角形. 于是 . 在Rt△ 中,由 ,得 ,即棱柱的高为 .……6分 (Ⅱ)连结 ,设 ,由(Ⅰ)知, ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054830-25538.png) 所以矩形 是正方形,所以 . 又由 得 ,于是得 平面 . 故 就是 与平面 所成的角. ………………………… 9分 在Rt△ 中,由 , ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022054832-78562.png) 可得 . 在Rt△ 中,由 , , 得 ,故 . 因此 与平面 所成的角 . ………………………………………… 12分 点评:对于几何体中的高的求解,可以借助于勾股定理来得到,同时对于线面角的求解,一般分为三步骤:先作,二证,三解。这也是所有求角的一般步骤,属于中档题。 |