下列四个命题中,真命题的个数为( )(1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若;(4)空间中,相交于同一点的三条
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下列四个命题中,真命题的个数为( )(1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若;(4)空间中,相交于同一点的三条
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下列四个命题中,真命题的个数为( )(1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若
;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
试题分析:(1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合,此命题错误,若两平面相交,两个平面也有三个公共点。
(2)两条直线可以确定一个平面,此命题错误,两条平行或相交直线确定一个平面,但两条异面直线不能确定一个平面。
(3)若
;此命题正确,若两平面有一个公共点,则两平面有一条过该点的公共直线。
(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内。此命题错误,比如空间直角坐标系中在x轴、y轴、z轴。
点评:本题主要考查对公理的理解即把握,熟练掌握平面的基本性质与公理是做本题的关键。
举一反三
设m、n是两条不同的直线,
、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A.若m∥n,m∥
,则n∥
B.若
⊥β,m∥
,则m⊥β
C.若
⊥β,m⊥β,则m∥
D.若m⊥n,m⊥
,n⊥β,则
⊥β
题型:不详
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(本题满分12分)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E是棱CC
1
的中点。
(I)求三棱锥D
1
—ACE的体积;
(II)求异面直线D
1
E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A—D
1
E—C的正弦值。
题型:不详
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|
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(本小题满分14分)
如图所示,四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
,
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
;
(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(满分12分)已知:正方体
中,棱长
,
、
分别为
、
的中点,
、
是
、
的中点,
(1)求证:
//平面
;
(2)求:
到平面
的距离。
题型:不详
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如图, 空间四边形ABCD中,若
,
则
与
所成角为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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