(满分12分)已知:正方体中,棱长,、分别为、的中点,、是、的中点,(1)求证://平面;(2)求:到平面的距离。
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(满分12分)已知:正方体中,棱长,、分别为、的中点,、是、的中点,(1)求证://平面;(2)求:到平面的距离。
题型:不详
难度:
来源:
(满分12分)已知:正方体
中,棱长
,
、
分别为
、
的中点,
、
是
、
的中点,
(1)求证:
//平面
;
(2)求:
到平面
的距离。
答案
(1)见解析;(2)
。
解析
试题分析:以
、
、
为x、y、z轴建立空间直角坐标系,
则
、
、
、
,
、
、
、
,
、
、
、
,
(1)
,
,
设平面
的法向量
,则
,
令
,则
,∵
,∴
,∴
//平面
;
(2)
,则
到平面
的距离
。
点评:利用空间向量解答立体几何问题,将繁琐的证明转化成直观的向量坐标运算,降低了难度。恰当建立空间直角坐标系是关键。
举一反三
如图, 空间四边形ABCD中,若
,
则
与
所成角为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
如图,在三棱柱
中,
平面
,
,点
是
的中点.
求证:(1)
;(2)
平面
.
题型:不详
难度:
|
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(14分)如右图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD为边长为
的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=
.
(1)若N为线段PB的中点,求证:EN//平面ABCD;
(2)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
⊥平面
,直线m
平面
,有下列命题:
①
∥
⊥m; ②
⊥
∥m;
③
∥m
⊥
; ④
⊥m
∥
.
其中正确命题的序号是
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为
,求sin
的最大值,
题型:不详
难度:
|
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