(本题满分10分)如图,在三棱柱中,平面, ,点是的中点.求证:(1);(2)平面.

(本题满分10分)如图,在三棱柱中,平面, ,点是的中点.求证:(1);(2)平面.

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)
如图,在三棱柱中,平面, ,点的中点.

求证:(1);(2)平面.
答案
证明:(1)先证明再证平面,推出
(2)设的交点为,连结,推出是三角形的中位线进一步推出平面.
解析

试题分析:证明:(1)平面平面

平面
平面
.  -------------------5分
(2)设的交点为,连结为平行四边形,所以中点,又的中点,所以是三角形的中位线,,又因为平面平面,所以平面. ---------------------10分
点评:典型题,立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容,证明过程中要特别重要表达的准确性与完整性。
举一反三
(14分)如右图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD为边长为的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

(1)若N为线段PB的中点,求证:EN//平面ABCD;
(2)求点到平面的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线⊥平面,直线m平面,有下列命题:
⊥m;  ②∥m;
∥m;  ④⊥m
其中正确命题的序号是               
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中点.

(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin的最大值,
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面的中点, 是线段上的点.

(I)当的中点时,求证:平面
(II)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
如图4,已知四棱锥,底面是正方形,,点的中点,点的中点,连接,.

(1)求证:
(2)若,,求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
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