试题分析:(I) …………3分 (II)取DD1的中点F,连结FC,则D1E//FC, ∴∠FCA即为异面直线D1E与AC 所成角或其补角。 …………5分
∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为…………7分 (III)过点D作DG⊥D1E于点G,连接AG,由AD⊥面D1DCC1, ∴AD⊥D1E 又∵DG⊥D1E,∴D1E⊥面ADG ∴D1E⊥AG,则∠AGD为二面角A—D1E—C的平面角 ……9分 ∵D1E·DG=DD1·CD, , 二面角A—D1E—C的正弦值为…………12分 法二:(I)同法一 ………………3分 (II)以D为原点,分别以DA,DC,DD1为ox,oy,oz轴建立空间直角坐标系。
(III)显然是平面D1DCE的法向量, 设平面D1AE的一个法向量为
二面角A—D1E—C的正弦值为…………12分 点评:求异面直线所成的角,解题的关键是:首先正确的建立空间直角坐标系,然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角;而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。 |