(本题满分12分)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。 (I)求三棱锥D1—ACE的体积;(II)求异面直线D1E与

(本题满分12分)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。 (I)求三棱锥D1—ACE的体积;(II)求异面直线D1E与

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。
 
(I)求三棱锥D1—ACE的体积;
(II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A—D1E—C的正弦值。
答案
(I);(II)(III)
解析

试题分析:(I)  …………3分
(II)取DD1的中点F,连结FC,则D1E//FC,
∴∠FCA即为异面直线D1E与AC
所成角或其补角。 …………5分

∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为…………7分
(III)过点D作DG⊥D1E于点G,连接AG,由AD⊥面D1DCC1
∴AD⊥D1E
又∵DG⊥D1E,∴D1E⊥面ADG
∴D1E⊥AG,则∠AGD为二面角A—D1E—C的平面角  ……9分
∵D1E·DG=DD1·CD,
 
二面角A—D1E—C的正弦值为…………12分
法二:(I)同法一   ………………3分
(II)以D为原点,分别以DA,DC,DD1为ox,oy,oz轴建立空间直角坐标系。

(III)显然是平面D1DCE的法向量,
设平面D1AE的一个法向量为

二面角A—D1E—C的正弦值为…………12分
点评:求异面直线所成的角,解题的关键是:首先正确的建立空间直角坐标系,然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角;而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。
举一反三
(本小题满分14分)
如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面分别为的中点.

(1)求证:
(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
(满分12分)已知:正方体中,棱长分别为的中点,的中点,

(1)求证://平面
(2)求:到平面的距离。
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如图, 空间四边形ABCD中,若
所成角为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分10分)
如图,在三棱柱中,平面, ,点的中点.

求证:(1);(2)平面.
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(14分)如右图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD为边长为的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

(1)若N为线段PB的中点,求证:EN//平面ABCD;
(2)求点到平面的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
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