试题分析:(1)在中, 又平面PEB. 又平面PEB, (2)在平面PEB内,经P点作PDBE于D,由(1)知EF面PEB, EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系. 设PE=x(0<x<4)又 在中,
从而 设是平面PCF的一个法向量,由 得取得 是平面PFC的一个法向量 又平面BCF的一个法向量为 设二面角的平面角为,则 因此当点E在线段AB上移动时,二面角的平面角的余弦值为定值. 点评:本题通过考查直线与直线,直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想,函数与方程思想等.属中档题。 |