如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.(1)求证:平面平面;(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四
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如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.(1)求证:平面平面;(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四
题型:不详
难度:
来源:
如图,长方体AC
1
中,AB=2,BC=AA
1
=1.E、F、G分别为棱DD
1
、D
1
C
1
、BC的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)在底面A
1
D
1
上有一个靠近D
1
的四等分点H,求证: EH∥平面FGB
1
;
(3)求四面体EFGB
1
的体积.
答案
(1)
,
,
(2) 取A
1
D
1
的中点P,D
1
P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B
1
G,EH∥DP,∴EH∥B
1
G ∴EH∥平面FGB
1
(3)
解析
试题分析:(1)
(2)取A
1
D
1
的中点P,D
1
P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B
1
G,EH∥DP,
∴EH∥B
1
G,又B
1
G⊂平面FGB
1
,∴EH∥平面FGB
1
.
即H在A
1
D
1
上,且HD
1
=
A
1
D
1
时,EH∥平面FGB
1
.
(3)∵EH∥平面FGB
1
,∴VE—FGB
1
=VH—FGB
1
,
而VH—FGB
1
=VG—HFB
1
=
×1×S△HFB
1
,
S
△
HFB
1
=S梯形B
1
C
1
D
1
H-S△B
1
C
1
F-S△D
1
HF=
,
∴V四面体EFGB
1
=VE—FGB
1
=VH—FGB
1
=
×1×
=
.
点评:本题还可用空间向量的方法证明计算,思路简单
举一反三
已知空间三条直线
若
与
异面,且
与
异面,则( )
A.
与
异面.
B.
与
相交.
C.
与
平行.
D.
与
异面、相交、平行均有可能.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABC—A
1
B
1
C
1
是正方体,E、F分别是AD、DD
1
的中点,则面EFC
1
B和面BCC
1
所成二面角的正切值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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