试题分析:连QO,则QO∥PA且QO= PA= AB ∵ PA⊥面ABCD ∴ QO⊥面ABCD 面QBD过QO, ∴ 面QBD⊥面ABCD 故二面角Q-BD-C等于90°. (Ⅱ)解:过O作OH⊥QD,垂足为H,连CH. ∵ 面QBD⊥面BCD, 又∵ CO⊥BD CO⊥面QBD CH在面QBD内的射影是OH ∵ OH⊥QD ∴ CH⊥QD 于是∠OHC是二面角的平面角. 设正方形ABCD边长2, 则OQ=1,OD= ,QD= . ∵ OH·QD=OQ·OD ∴ OH= . 又OC=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060617-96816.png) 在Rt△COH中:tan∠OHC= = · =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022060617-94334.png) ∴ ∠OHC=60° 故二面角B-QD-C等于60°. 点评:本题还可用空间向量的方法求二面角 |