图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.(1)二面角Q-BD-C的大小:(2)求二面角B-Q

图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.(1)二面角Q-BD-C的大小:(2)求二面角B-Q

题型:不详难度:来源:
图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.

(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大小.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:连QO,则QO∥PA且QO=PA=AB
∵ PA⊥面ABCD
∴ QO⊥面ABCD
面QBD过QO,
∴ 面QBD⊥面ABCD
故二面角Q-BD-C等于90°.
(Ⅱ)解:过O作OH⊥QD,垂足为H,连CH.
∵ 面QBD⊥面BCD,
又∵ CO⊥BD
CO⊥面QBD
CH在面QBD内的射影是OH
∵ OH⊥QD
∴ CH⊥QD
于是∠OHC是二面角的平面角.
设正方形ABCD边长2,
则OQ=1,OD=,QD=
∵ OH·QD=OQ·OD
∴ OH=
又OC=
在Rt△COH中:tan∠OHC=·
∴ ∠OHC=60°
故二面角B-QD-C等于60°.
点评:本题还可用空间向量的方法求二面角
举一反三
下列命题中,错误的命题是(   )
A.平行于同一直线的两个平面平行。
B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交。
C.平行于同一平面的两个平面平行。
D.一条直线与两个平行平面所成的角相等。

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如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于⊙O所在的平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此,         ⊥平面PBC.(填图中的一条直线)
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将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中AD=BD=,∠BAC=30°,若它们的斜边AB重合,让三角板ABD以AB为轴转动,则下列说法正确的是         .

①当平面ABD⊥平面ABC时,C、D两点间的距离为
②在三角板ABD转动过程中,总有AB⊥CD;
③在三角板ABD转动过程中,三棱锥D-ABC体积的最大值为.
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(本小题满分12分)
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,如图所示.

(1)求证:BD⊥A1C;
(2)求证:EG∥平面BB1D1D.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.

(1)求证:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.(
①求证:对于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,说明理由.
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