((本题满分14分)已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2
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((本题满分14分)已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2
题型:不详
难度:
来源:
((本题满分14分)已知,如图四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
是平行四边形,
PG
⊥平面
ABCD
,垂足为
G
,
G
在
AD
上,且
AG
=
GD
,
BG
⊥
GC
,
GB
=
GC
=2,
E
是
BC
的中点,四面体
P
—
BCG
的体积为
.(Ⅰ)求异面直线
GE
与
PC
所成角的余弦;(Ⅱ)求点
D
到平面
PBG
的距离;(Ⅲ)若
F
点是棱
PC
上一点,且
DF
⊥
GC
,求
的值.
答案
解:(I)由已知
∴PG=4 ………4分
如图所示,以G点为原点建立空间直角坐标系
o—
x
yz,则
B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4)
故E(1,1,0)
∴异面直线GE与PC所成角的余弦为
……6分
(II)平面PBG的单位法向量
∴点D到平面PBG的距离为
………10分
(III)设F(0,y , z)
在平面PGC内过F点作FM⊥GC,M为垂足,则
………14分
解析
略
举一反三
如图所示,在棱长为2的正方体
中,
是底面
的中心,
分别是
的中点,那么异面直线
和
所成角的余弦值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,
分别是
的中点,点
在
上,且
,则二面角
的余弦值为
;点
到平面
的距离为
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知四棱锥
的底面
为菱形,且
,
,
与
相交于点
.
(Ⅰ)求证:
底面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若
是
上的一点,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示),腰长为1,则该四棱锥的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
已知
矩形
所在平面,
,
为线段
上一点,
为线段
的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:
;
(2)当
时,求证:BG//平面AEC.
题型:不详
难度:
|
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