(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点.(Ⅰ)求证:底面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.
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(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点.(Ⅰ)求证:底面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知四棱锥
的底面
为菱形,且
,
,
与
相交于点
.
(Ⅰ)求证:
底面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若
是
上的一点,且
,求
的值.
答案
(Ⅰ)证明:因为
为菱形,
所以
为
的中点……………………………1分
因为
,
所以
所以
底面
…………3分
(Ⅱ)因为
为菱形,所以
建立如图所示空间直角坐标系
又
得
………………………4分
所以
,
,
………………………5分
设平面
的法向量
有
所以
解得
所以
………………8分
…………………………9分
与平面
所成角的正弦值为
………………10分
(Ⅲ)因为点
在
上,所以
所以
,
因为
所以
, 得
解得
所以
……………………14分
解析
略
举一反三
假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示),腰长为1,则该四棱锥的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
已知
矩形
所在平面,
,
为线段
上一点,
为线段
的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:
;
(2)当
时,求证:BG//平面AEC.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,
(1)求直线
和平面
所成的角;
(2)M为
上一点且
=
,在
上找一点N使得
.
题型:不详
难度:
|
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如图(1)在等腰
中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,
,
现将
沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,
并说明理由;(II).求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但AP
DE?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知
矩形ABCD所在平面,PA=AD=
,E为线段PD上一点,G为线段PC的中点.
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)当
时,求证:BG//平面AEC.
题型:不详
难度:
|
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