如图,在直三棱柱中,,,分别是的中点,点在上,且,则二面角的余弦值为 ;点到平面的距离为 。
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如图,在直三棱柱中,,,分别是的中点,点在上,且,则二面角的余弦值为 ;点到平面的距离为 。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
中,
,
,
分别是
的中点,点
在
上,且
,则二面角
的余弦值为
;点
到平面
的距离为
。
答案
解析
方法一:如图,取
的中点
,连结
,则
。
∵三棱柱
为在直三棱柱,
∴
面
,∴
。
过
作
于
,连结
,则
。
∴
为二面角
的平面角。
在
中,
,
,则
,得
。
而二面角
与二面角
互补,故二面角
的余弦值为
。
设点
到平面
的距离为
,由
,得
,即
,∴
。
∵点
是
的中点,∴
到平面
的距离与点
到平面
的距离相等,为
。
方法二:建立如图所示直角坐标系
,则
,
,
,
,
,
。
向量
为平面
的一个法向量。
,
。
设
为平面
的法向量,则
,即
,取
,得平面
的一个法向量为
。
得
。由图知,二面角
为钝角,故二面角
的余弦值为
。
,则点
到平面
的距离为
。
举一反三
(本小题满分14分)
已知四棱锥
的底面
为菱形,且
,
,
与
相交于点
.
(Ⅰ)求证:
底面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若
是
上的一点,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示),腰长为1,则该四棱锥的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
已知
矩形
所在平面,
,
为线段
上一点,
为线段
的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:
;
(2)当
时,求证:BG//平面AEC.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,
(1)求直线
和平面
所成的角;
(2)M为
上一点且
=
,在
上找一点N使得
.
题型:不详
难度:
|
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如图(1)在等腰
中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,
,
现将
沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,
并说明理由;(II).求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但AP
DE?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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