解:(1)过E作EB1⊥BF,垂足为B1,则BB1=AE=5(cm), 所以B1F=8-5=3(cm). 因为平面ABFE∥平面DCGH,EF和HG是它们分别与截面的交线,所以EF∥HG.
过H作HC1⊥CG,垂足为C1, 则GC1=FB1=3(cm), DH=12-3=9(cm). ----------------------------------- 4分 (2)作ED1⊥DH,垂足为D1,B1P⊥CG,垂足为P,连结D1P,B1C1,则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1,一个斜三棱柱EFB1-HGC1,一个直三棱柱EHD1-B1C1P.从而几何体的体积为 V=3×4×5+×3×4×3+×3×4×4=102(cm3).--------------8分 (3)是菱形. 证明:由(1)知EF∥HG,同理EH∥FG.于是EFGH是平行四边形. 因为EF== =5(cm), DD1=AE=5(cm),ED1=AD=3(cm), HD1=4(cm), 所以EH== =5(cm). 所以EF=EH. 故EFGH是菱形. ------------------------------------------12分 |