下列命题中，所有正确的命题的序号是 ①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异

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下列命题中，所有正确的命题的序号是
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l与平面

内的两条直线垂直，则

答案

①②

解析

略

举一反三

．（本题满分12分）如图，在梯形

中，

，

，四边形

为矩形，平面

平面

，

.
（I）求证：

平面

；
（II）点

在线段

上运动，设平面

与平面

所成二面角的平面角为

，试求

的取值范围.

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给出以下四个命题
①如果直线

和平面

内无数条直线垂直，则

⊥

；
②如果平面

，直线

，则

、

两条直线一定是异面直线；
③如果平面

上有不在同一直线上的三个点，它们到平面

的距离都相等，那么

；
④如果

、

是异面直线，则一定存在平面

过

且与

垂直
其中真命题的个数是：（）

A．3个	B．2个
C．1个	D．0个

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如图1，正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

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（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=

。
(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；
(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。

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