((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;
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((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;
题型:不详
难度:
来源:
((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E、F、G分别是DD
1
、BD、BB
1
的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直线C
1
C与平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
答案
(Ⅰ)以D为原点,DA,DC、DD
1
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建系
∴E
F
C
C
1
(0,1,1) G
… 2分
∴
=
∴
… 4分
(Ⅱ)设面GFC的法向量
∵
∴
… 6分
又
设直线C
1
C与面GFC所成角为
∴
… 8分
(Ⅲ)设面EFC法向量
∴
… 9分
面FCB的法向量
… 11分
∵由图知,二面角E—FC—B的平面角为钝角
∴二面角E—FC—B的余弦值为
… 12分
解析
略
举一反三
((本题14分)如图3,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=
。
(Ⅰ)求证:MN//平面PAD;
(Ⅱ)求证:平面PMC⊥平面PCD;
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角,求四棱锥P—ABCD的体积。
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD—A
B
C
1
D
1
中,
,则点
到直线AC的距离是
A.3
B.
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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.本小题满分12分)如图(1),边长为
的正方形
中,
分别为
上的点,且
,现沿
把
剪切、拼接成如图(2)的图形,再将
沿
折起,使
三点重合于点
。
(1)求证:
;
(2)求四面体
体积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB="60°," PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)
求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,M、N分别是PA、BC的中点.
(I)求证:MN∥平面PCD;
(II)在棱PC上是否存在点E,使得AE上平面PBD?若存在,求出AE与平面PBC所成角的正弦值,若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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