.(本题满分12分)如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.(I)求证:平面;(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
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.(本题满分12分)如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.(I)求证:平面;(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
.(本题满分12分)如图,在梯形
中,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(I)求证:
平面
;
(II)点
在线段
上运动,设平面
与平面
所成二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
答案
(I)证明:在梯形
中,
∵
,
,
∠
=
,∴
∴
∴
∴
⊥
∵ 平面
⊥平面
,平面
∩平面
,
平面
∴
⊥平面
…………………6分
(II)由(I)可建立分别以直线
为
的如图所示空间直角坐标系,令
,则
,
∴
设
为平面MAB的一个法向量,
由
得
取
,则
,…………8分
∵
是平面FCB的一个法向量
∴
…10分
∵
∴ 当
时,
有最小值
,
当
时,
有最大值
。 ∴
…………………12分
解析
略
举一反三
给出以下四个命题
①如果直线
和平面
内无数条直线垂直,则
⊥
;
②如果平面
//
,直线
,直线
,则
、
两条直线一定是异面直线;
③如果平面
上有不在同一直线上的三个点,它们到平面
的距离都相等,那么
//
;
④如果
、
是异面直线,则一定存在平面
过
且与
垂直
其中真命题的个数是:( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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如图1,正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ,则θ的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E、F、G分别是DD
1
、BD、BB
1
的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直线C
1
C与平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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((本题14分)如图3,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=
。
(Ⅰ)求证:MN//平面PAD;
(Ⅱ)求证:平面PMC⊥平面PCD;
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角,求四棱锥P—ABCD的体积。
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD—A
B
C
1
D
1
中,
,则点
到直线AC的距离是
A.3
B.
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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