给出以下四个命题①如果直线和平面内无数条直线垂直，则⊥；②如果平面//，直线，直线，则、两条直线一定是异面直线；③如果平面上有不在同一直线上的三个点，它们到平面

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给出以下四个命题
①如果直线

和平面

内无数条直线垂直，则

⊥

；
②如果平面

，直线

，则

、

两条直线一定是异面直线；
③如果平面

上有不在同一直线上的三个点，它们到平面

的距离都相等，那么

；
④如果

、

是异面直线，则一定存在平面

过

且与

垂直
其中真命题的个数是：（）

A．3个	B．2个
C．1个	D．0个

答案

解析

①错误。

则

与平面

内与直线

平行的所有直线；
②错误。设

③错误。设

是

的中点，则

是平面

上不在同一直线上的三个点，它们到平面

的距离都相等；
④错误。若

则

这与

、

是异面直线相矛盾.故选D

举一反三

如图1，正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

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（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=

。
(Ⅰ)求证：MN//平面PAD；
(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。

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长方体ABCD—A

C₁D₁中，

，则点

到直线AC的距离是

A．3

B．

C．

D．4

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.本小题满分12分）如图（1），边长为

的正方形

中，

分别为

上的点，且

，现沿

把

剪切、拼接成如图（2）的图形，再将

沿

折起，使

三点重合于点

。
（1）求证：

；
（2）求四面体

体积的最大值。

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