在空间中，下列四个命题中 ①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一

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在空间中，下列四个命题中
①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确命题的个数

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

答案

解析

两条直线都和同一平面平行，这两条直线可以平行，相交或异面，①不正确
两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面所以②不正确
两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线可以平行、相交或异面，所以③不正确
一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行或相交，④不正确，所以选D

举一反三

（9分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO

底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE
（2）求证：平面PAC

平面BDE
（3）若

，

，求三棱锥P-BDE的体积。

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下列命题中，所有正确的命题的序号是
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l与平面

内的两条直线垂直，则

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．（本题满分12分）如图，在梯形

中，

，

，四边形

为矩形，平面

平面

，

.
（I）求证：

平面

；
（II）点

在线段

上运动，设平面

与平面

所成二面角的平面角为

，试求

的取值范围.

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给出以下四个命题
①如果直线

和平面

内无数条直线垂直，则

⊥

；
②如果平面

，直线

，则

、

两条直线一定是异面直线；
③如果平面

上有不在同一直线上的三个点，它们到平面

的距离都相等，那么

；
④如果

、

是异面直线，则一定存在平面

过

且与

垂直
其中真命题的个数是：（）

A．3个	B．2个
C．1个	D．0个

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如图1，正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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