若平面,,满足,,,,则下列命题中的假命题为A.过点P垂直于平面的直线平行于平面B.过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C.过点P垂直于平面的直线在平面内

若平面,,满足,,,,则下列命题中的假命题为A.过点P垂直于平面的直线平行于平面B.过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C.过点P垂直于平面的直线在平面内

题型:不详难度:来源:
若平面,满足,则下列命题中的假命题为
A.过点P垂直于平面的直线平行于平面
B.过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面
C.过点P垂直于平面的直线在平面
D.过点P垂直于直线的直线在平面

答案
D
解析
过点且垂直于的直线一定平行于在内与交线垂直的直线,故A正确;
由题意和面面垂直的判定定理知,选项B正确;
由题意和面面垂直的性质定理知,选项C正确;
过点且垂直于的直线有可能垂直于,D不正确;
故选D
举一反三
有六根细木棒,其中较长的两根分别为aa,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为
A.0B.C.0或D.以上都不对

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(本小题满分12分)
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,分别是的中点。 (Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若点P在线段BN上,且三棱锥P-AMN的体积,求的值

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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-中,,D,E分别为BC,的中点,的中点,四边形是边长为6的正方形.
(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求二面角的余弦值.

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已知三条直线a,b,c和平面,则下列推论中正确的是(   )
A.若a//b,b,则B.,b//,则a//b
C.若共面,则D.,则a//b

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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,分别为的中点。
(I)证明:ED为异面直线的公垂线;
(II)设求二面角的大小。

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