(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-中,,D,E分别为BC,的中点,的中点,四边形是边长为6的正方形.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-中,,D,E分别为BC,的中点,的中点,四边形是边长为6的正方形.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-
中,
,D,E分别为BC,
的中点,
的中点,四边形
是边长为6的正方形.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
答案
(1)证明:连结
,与
交于O点,连结OD.
因为O,D分别为
和BC的中点,
所以OD//
。
又OD
,
,
所以
.…………………………4分
(2)证明:在直三棱柱
中,
,
所以
.
因为
为BC中点,
所以
又
,
所以
.
又
因为四边形
为正方形,D,E分别为BC,
的中点,
所以
.
所以
. 所以
………………………………8分
(3)解:如图,以
的中点G为原点,建立空间直角坐标系,
则A(0,6,4),E(3,3,0) ,C(-3,6,0) ,
.
由(Ⅱ)知
为平面
的一个法向量。
设
为平面
的一个法向量,
由
令
,则
.
所以
.
从而
.
因为二面角
为锐角,
所以二面角
的余弦值为
.……………………12分
解析
略
举一反三
已知三条直线a,b,c和平面
,则下列推论中正确的是( )
A.若a//b,b
,则
B.
,b//
,则a//b
C.若
共面,则
D.
,则a//b
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
、
分别为
、
的中点。
(I)证明:ED为异面直线
与
的公垂线;
(II)设
求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,则( )
A.S
1
<S
2
<S
3
B.S
3
<S
2
<S
1
C.S
2
<S
1
<S
3
D.S
1
<S
3
<S
2
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=
。
(1)求证:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知直线
,平面
满足
,则
是
的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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