(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,,分别是的中点。 (Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若点P在线段BN上,且三棱锥P-AMN的体积,求的

(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,,分别是的中点。 (Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若点P在线段BN上,且三棱锥P-AMN的体积,求的

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,分别是的中点。 (Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若点P在线段BN上,且三棱锥P-AMN的体积,求的值

答案
解:(I)证明:设AC的中点为D,连结DN,A1D。
∵D,N分别是AC,BC的中点,
                 ………………2分


∴A1D//MN                      ………………4分

           ………………6分
(II)
又M到底面ABC的距离=AA1=2
            ………………8分
∵N为BC中点
            ………………9分
         ………………11分
此时                              ……………………12分
解析

举一反三
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-中,,D,E分别为BC,的中点,的中点,四边形是边长为6的正方形.
(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求二面角的余弦值.

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已知三条直线a,b,c和平面,则下列推论中正确的是(   )
A.若a//b,b,则B.,b//,则a//b
C.若共面,则D.,则a//b

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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,分别为的中点。
(I)证明:ED为异面直线的公垂线;
(II)设求二面角的大小。

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棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则(   )
A.S1<S2<S3B.S3<S2<S1C.S2<S1<S3D.S1<S3<S2

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(12分)如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=

(1)求证:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。
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