（本小题满分14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

答案

（1）证明：连结，．
在中，是,的中点，．
又平面，平面．            -------4分
（2）如图，以B₁为原点建立空间直角坐标系


设平面A₁B₁C₁的法向量为

令，则

平面A₁B₁C…………9分
（3）平面MB₁C的法向量为

令

所求二面角M—B₁C—A₁的余弦值为……14分

解析

略