如图,在三棱柱中,是正方形的中心,,平面,且(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱的中点,点在平面内,且平面,求线段的长.
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如图,在三棱柱中,是正方形的中心,,平面,且(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱的中点,点在平面内,且平面,求线段的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱柱
中,
是正方形
的中心,
,
平面
,且
(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)设
为棱
的中点,点
在平面
内,且
平面
,求线段
的长.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
【过程详解请参见图片版】
解析
参考标准答案.本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
举一反三
(14分)已知
是底面边长为1的正四棱柱,
是
和
的交点。
⑴ 设
与底面
所成的角的大小为
,二面角
的大小为
。
求证:
;
⑵ 若点
到平面
的距离为
,求正四棱柱
的高。
题型:不详
难度:
|
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若直线
过点
,且
是它的一个法向量,则
的方程为
。
题型:不详
难度:
|
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若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为
的三角形,则该圆锥的侧面积是
。
题型:不详
难度:
|
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已知
是底面边长为1的正四棱柱,高
。求:
⑴异面直线
与
所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
⑵四面体
的体积。
题型:不详
难度:
|
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本题满分14分)如图,在三棱锥
中,
,
为
的
中点,
⊥平面
,垂足
落在线段
上.
(Ⅰ)证明:
⊥
;(Ⅱ)已知
,
,
,
.求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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