如图S为正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与AB所成角为    (    )A.60ºB.90º

如图S为正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与AB所成角为    (    )A.60ºB.90º

题型:不详难度:来源:
如图S为正三角形ABC所在平面外一点,且SASBSCABEF分别为SCAB中点,则异面直线EFAB所成角为    (    )
A.60ºB.90ºC.45ºD.30º

答案
C
解析

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点SA的中点G,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用三角形的有关性质可得答案.
解:如图,取AS的中点G,连接GE、GF,∠GEF为异面直线EF与AC所成的角,

设棱长为2,则GE=1,GF=1,而EG⊥GF,
∴∠GEF=45°,
故选C
举一反三
(本小题满分12分)
如右图,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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在空间中,若射线两两所成角都为,且,则直线 与平面所成角的大小为       
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((本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD,底面为直角梯形,AD=2,AB=BC=1,PA=
(Ⅰ)设MPD的中点,求证:平面PAB
(Ⅱ)若二面角B—PC—D的大小为150°,求此四棱锥的体积.

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在空间中,若射线两两所成角都为,且,则直线 与平面所成角的余弦值为       
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,,且PA=AB=BC=1,AD=2.

(Ⅰ)设MPD的中点,求证:平面PAB
(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
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