关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若a∥M,b⊥M,则a⊥b;③若a∥b,b∥M,则a∥M;④若a⊥M,a∥N,则M
题型:不详难度:来源:
关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若a∥M,b⊥M,则a⊥b; ③若a∥b,b∥M,则a∥M; ④若a⊥M,a∥N,则M⊥N.其中正确命题的个数为( ) |
答案
C |
解析
由线面平行的性质,我们可判断①的正误,由线线垂直的判定方法,可判断②的对错,根据线面平行的判定方法,我们可判断③的真假,由面面垂直的判定方法,可以判断④的对错.由此即可得到结论. 解:①中a与b可以相交或平行或异面,故①错. ③中a可能在平面M内,故③错. 而由线线垂直的判定方法,可得②正确; 由面面垂直的判定方法,可得④正确; 故选C |
举一反三
(本小题满分13分) 如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α、β所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB=12,求A′B′的长度.
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将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点的位置,且,则折起后二面角的大小 ( ) |
((本小题满分12分)如图,直三棱柱中,AB⊥BC,D为AC的中点,。 (1)求证:∥平面; (2)若四棱柱的体积为2,求二面角的正切值。
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如右图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点。 (1)求证:; (2)求二面角D—FG—E的余弦值。 |
.如图5(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC—A1B1C1,D是棱BC的中点,正三棱柱的正(主)视图如图5(2)。 (1)求正三棱柱ABC—A1B1C1的体积; (2)证明:A1B//平面ADC1; |
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