将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点的位置,且,则折起后二面角的大小 ( )A.B.C
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将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点的位置,且,则折起后二面角的大小 ( )A.B.C
题型:不详
难度:
来源:
将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点
的位置,且
,则折起后二面角
的大小 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
分析:由已知中将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点A′的位置,且A′C=1,我们易得△A’DC为正三角形,则过△A’DC底边上的路线A’E⊥DC,我们连接E与BD的中点F,则易得∠A’EF即为二面角A′-DC-B的平面角,解三角形A’EF,即可求解.
解:取DC的中点E,BD的中点F
连接EF,A’F
则由于△A’DC为正三角形,易得:
A’E⊥DC,EF⊥DC
则∠A’EF即为二面角A′-DC-B的平面角
又∵EF=
BC=
A’E=
,A’F=
则tan∠A’EF=
∠A’EF=arctan
故选C
举一反三
((本小题满分12分)如图,直三棱柱
中,AB⊥BC,D为AC的中点,
。
(1)求证:
∥平面
;
(2)若四棱柱
的体积为2,求二面角
的正切值。
题型:不详
难度:
|
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如右图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD
平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点。
(1)求证:
;
(2)求二面角D—FG—E的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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.如图5(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
,D是棱BC的中点,正三棱柱的正(主)视图如图5(2)。
(1)求正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的体积;
(2)证明:A
1
B//平面ADC
1
;
题型:不详
难度:
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.四面体
的外接球球心在
上,且
,
,在外接球面上
两点
间的球面距离是
。
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=
,PA=PD=AD=2BC=2,CD
,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为
.
(1)求
的值;
(2)求直线
与平面BMN所成角的大小.网
题型:不详
难度:
|
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