已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F。求证：OE=OF。

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已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F。
求证：OE=OF。

答案

证明：在正方形ABCD中，对角线是垂直平分的，所以AO=OD，
          AC垂直BD             ∠AFG=∠OFD（对顶角），
          DG垂直AE，所以∠AFG+∠GAF=∠AEO+∠GAF
          得∠OFD=∠AEO，△DOF≌△AOE，所以OE=OF

举一反三

如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF

[ ]
A. ∠A=∠D
B. BE=CF
C. AB=DE
D. AB∥DE

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如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF，则图中全等三角形共有几对

[ ]
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

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如图，已知AF=DE，AB=CD，BE=CF。求证：（1）△ABF≌△DCE （2）OE=OF

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如图，已知AO平分∠BAC，∠OBC=∠OCB，求证：AB=AC

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如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F
（1）写出图中你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对说明理由。

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