一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　)A．异面 B．平行C．相交D．不确定

题型：不详难度：来源：

一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　)

A．异面

B．平行

C．相交

D．不确定

答案

解析

如图所示，直线a∥α，a∥β，α∩β=b，求证a∥b．只需考虑线面平行的性质定理及平行公理即可．
解：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，

则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d，
则a∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．
故答案为B．

举一反三

过空间一点与已知平面垂直的直线有(　　)

A．0条

B．1条

C．0条或1条

D．无数条

题型：不详难度：| 查看答案

关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分13分）
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．

题型：不详难度：| 查看答案

将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点

的位置，且

，则折起后二面角

的大小（）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

（（本小题满分12分）如图，直三棱柱

中，AB⊥BC，D为AC的中点，

。
（1）求证：

∥平面

；
（2）若四棱柱

的体积为2，求二面角

的正切值。

题型：不详难度：| 查看答案