一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A.异面 B.平行C.相交D.不确定

一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A.异面 B.平行C.相交D.不确定

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一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )
A.异面 B.平行C.相交D.不确定

答案
B
解析
如图所示,直线a∥α,a∥β,α∩β=b,求证a∥b.只需考虑线面平行的性质定理及平行公理即可.
解:由a∥α得,经过a的平面与α相交于直线c,

则a∥c,
同理,设经过a的平面与β相交于直线d,
则a∥d,由平行公理得:c∥d,
则c∥β,又c?α,α∩β=b,所以c∥b,
又a∥c,所以a∥b.
故答案为B.
举一反三
过空间一点与已知平面垂直的直线有(  )
A.0条B.1条C.0条或1条D.无数条

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关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若a∥M,b⊥M,则a⊥b;
③若a∥b,b∥M,则a∥M;
④若a⊥M,a∥N,则M⊥N.其中正确命题的个数为(  )
A.0 B.1C.2D.3

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(本小题满分13分)
如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α、β所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB=12,求A′B′的长度.

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将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点的位置,且,则折起后二面角的大小                       (     )
A.B.C.D.

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((本小题满分12分)如图,直三棱柱中,AB⊥BC,D为AC的中点,
(1)求证:∥平面
(2)若四棱柱的体积为2,求二面角的正切值。

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