过空间一点与已知平面垂直的直线有(　　)A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条

题型：不详难度：来源：

过空间一点与已知平面垂直的直线有(　　)

A．0条

B．1条

C．0条或1条

D．无数条

答案

解析

若有两条，根据垂直于同一平面的两条直线平行，故必重合，从而可解．
解：过空间一点有且只有一条直线和这个平面垂直，若有两条，根据垂直于同一平面的两条直线平行，矛盾
故选B．

举一反三

关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

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（本小题满分13分）
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．

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将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点

的位置，且

，则折起后二面角

的大小（）

A．

B．

C．

D．

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（（本小题满分12分）如图，直三棱柱

中，AB⊥BC，D为AC的中点，

。
（1）求证：

∥平面

；
（2）若四棱柱

的体积为2，求二面角

的正切值。

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如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD

平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。
（1）求证：

；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。

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