一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是A．2B．3C．D．6

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一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是A．2B．3C．D．6

题型：不详难度：来源：
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是
A．2B．3C．D．6

答案
C
解析

分析：设出正方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．
解：设长方体三度为x，y，z，
则yz=，zx=，xy=．
三式相乘得x2y2z2=6，xyz=，x=，y=，z=1，
==．
故选D．
举一反三
（（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小．
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（本小题满分13分）
如题18图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，，且点在下底面上的射影恰为点．

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
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（本小题14分）
如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD

（1）证明：AB；         
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。
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（本小题15分）
如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，

（1）求证：BC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。
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（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；
（2）求三棱锥体积．
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