（本小题满分14分）如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥体积．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；
（2）求三棱锥体积．

答案

（1）证明：在图a中，∥，⊥，
∴⊥，…………………………………2分
在图b中,⊥,又平面⊥平面，
且平面平面，

⊥平面，平面，∴⊥，　 …………………………………………5分
又∵⊥，，∴⊥平面；………………………………………………7分
（2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥，
平面，∴⊥平面，…………………………………………………………10分
∴为三棱锥的高，且，
又∵，∴，…………………………………………………………14分

解析

略