(本小题满分14分)如图a,在直角梯形中,,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面。(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥体积.

(本小题满分14分)如图a,在直角梯形中,,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面。(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥体积.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
如图a,在直角梯形中,的中点,上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面

(1)求证:⊥平面
(2)求三棱锥体积.
答案
(1)证明:在图a中,
,…………………………………2分
在图b中,,又平面⊥平面
且平面平面

⊥平面平面,∴,  …………………………………………5分
又∵,∴⊥平面;………………………………………………7分
(2)∵平面⊥平面,且平面平面
平面,∴⊥平面,…………………………………………………………10分
为三棱锥的高,且
又∵,∴,…………………………………………………………14分
解析

举一反三
(本小题满分12分)
如题19图,平行六面体的下底面是边长为的正方形,,且点在下底面上的射影恰为点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A到平面MBD的距离是
A.aB.aC.aD. a

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在三棱锥C—ABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角是          .
题型:不详难度:| 查看答案
本小题満分15分)
已知为直角梯形,//,, , , 平面

(1)若异面直线所成的角为,且,求;
(2)在(1)的条件下,设的中点,能否在上找到一点,使?
(3)在(2)的条件下,求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知菱形的边长为,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论
题型:不详难度:| 查看答案
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