本小题満分15分)已知为直角梯形,//,, , , 平面,(1)若异面直线与所成的角为,且,求;(2)在(1)的条件下,设为的中点,能否在上找到一点,使?(3)
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本小题満分15分)已知为直角梯形,//,, , , 平面,(1)若异面直线与所成的角为,且,求;(2)在(1)的条件下,设为的中点,能否在上找到一点,使?(3)
题型:不详
难度:
来源:
本小题満分15分)
已知
为直角梯形,
//
,
,
,
,
平面
,
(1)若异面直线
与
所成的角为
,且
,求
;
(2)在(1)的条件下,设
为
的中点,能否在
上找到一点
,使
?
(3)在(2)的条件下,求二面角
的大小.
答案
解:建立如图所
示的空间坐标系
设
,则
由已知得:
,即
即
(2)设能在
上
找到一点
,使
,设
,由(1)知
,则
,又有
,
,
即存在点
满足要求。
(3)
;
且
平面
。
平面,
所以平面
平面
,故二面角
的大小为
。
解析
略
举一反三
如图,已知菱形
的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
.
(Ⅰ)若点
是棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)设点
是线段
上一个动点,试确定
点的位置,使得
,并证明你的结论
题型:不详
难度:
|
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本题12分)
长方体
中,
,
,
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)在几何体
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
,点
是
的中点。
(1)求证:
平面
;
(2)求面
与面
所成的角余弦值
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四面体
的三条棱
两两垂直,
,
,
为四面体
外一点.给出下列命题.
①不存在点
,使四面体
有三个面是直角三角形
②不存在点
,使四面体
是正三棱锥
③存在点
,使
与
垂直并且相等
④存在无数个点
,使点
在四面体
的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①②
B.②③
C.③
D.③④
题型:不详
难度:
|
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.(本题满分12分)
如图,
垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求四面体
的体积
题型:不详
难度:
|
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