（本小题15分）如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，（1）求证：BC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；(3)是否存在点E,使得二

题型：不详难度：来源：

（本小题15分）
如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，

（1）求证：BC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。

答案

解：（1）

（2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为：
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,
由DE平面PAC可知，即是所求的二面角的平面角。
，故所求二面角的余弦值为
（3）设D点的轴坐标为a，


，所以符合题意的E存在。

解析

略