(本小题15分)如图在三棱锥P-ABC中,PA 分别在棱,(1)求证:BC(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;(3)是否存在点E,使得二

(本小题15分)如图在三棱锥P-ABC中,PA 分别在棱,(1)求证:BC(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;(3)是否存在点E,使得二

题型:不详难度:来源:
(本小题15分)
如图在三棱锥P-ABC中,PA 分别在棱

(1)求证:BC
(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由。
答案


解:(1)

(2)建立空间直角坐标系如图,各点坐标分别为:
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,
由DE平面PAC可知,即是所求的二面角的平面角。
,故所求二面角的余弦值为
(3)设D点的轴坐标为a,


,所以符合题意的E存在。
解析

举一反三
(本小题满分14分)
如图a,在直角梯形中,的中点,上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面

(1)求证:⊥平面
(2)求三棱锥体积.
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(本小题满分12分)
如题19图,平行六面体的下底面是边长为的正方形,,且点在下底面上的射影恰为点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的大小.
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.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A到平面MBD的距离是
A.aB.aC.aD. a

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如图所示,在三棱锥C—ABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角是          .
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本小题満分15分)
已知为直角梯形,//,, , , 平面

(1)若异面直线所成的角为,且,求;
(2)在(1)的条件下,设的中点,能否在上找到一点,使?
(3)在(2)的条件下,求二面角的大小.
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