如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。（1）求证：平
题型：不详难度：来源：
如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点
且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。答案
，
，
∽
，
又
平面
在正中，
是的中点，
又
平面
（2））设
建立空间直角坐标系，如图，则
设平面
的一个法向量为
则
设平面
的一个法向量为
则
，
化简得
解得
因此，
解析
举一反三
如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
分别为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
．（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，
，
，这个长方体的对角线长是| A．2 | B．3 | C． | D．6 |
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小．
如题18图，平行六面体
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面上的射影恰为
点．
（Ⅰ）证明：
面
；（Ⅱ）求二面角
的大小．如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD
（1）证
明：AB
； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。
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