已知四棱锥的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等,是的中点,则所成的角的余弦值为______
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已知四棱锥的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等,是的中点,则所成的角的余弦值为______
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥
的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等,
是
的中点,则
所成的角的余弦值为______
答案
解析
分析:由于是正方体,又是求角问题,所以易选用向量量,所以建立如图所示坐标系,先求得相关点的坐标,进而求得相关向量的坐标,最后用向量夹角公式求解.
解:建立如图所示坐标系,
令正四棱锥的棱长为2,则A(1,-1,0),D(-1,-1,0),
S(0,0,
),E(
,
,
),
=(-
,
,
),
=(-1,-1,-
)
∴cos<
,
>=
举一反三
.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则S1:S2=_____ .
题型:不详
难度:
|
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(8分)
如图,在四面体
中,
,点
分别是
的中点.求证:
(1)直线
面
;
(2)平面
面
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图1,在平面内,
ABCD
边长为2的正方形,
和
都是正方形。将两个正方形分别沿
AD
,
CD
折
起,使
与
重合于点
D
1
。设直线
l
过点
B
且垂直于正方形
ABCD
所在的平面,点
E
是直线
l
上的一个动点,且与点
D
1
位于平面
A
BCD
同侧,设
(图2)。
(1)设二面角
E
–
AC
–
D
1
的大小为
q
,当
时,求
的余弦值;
(2)当
时在线段
上是否存在点
,使平面
平面
,若存在,求出
分
所成的比
;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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已知三棱锥P-ABC中,
平面ABC,
,N为AB上一点,AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。
(1)求证: PA//平面CDM;
(2)求证: SN
平面CDM.
题型:不详
难度:
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在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,
,
. 点
是
的中点. 求证:
(I)
(II)
题型:不详
难度:
|
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