.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱
题型：不详难度：来源：
答案
解析
分析：比较表面积的大小，可以通过体积进行转化比较；也可以先求表面积，然后比较．
解：连OA、OB、OC、OD，
则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SADC+SAEC+SEFC
所以：S1:S2=1
举一反三
(8分)
如图，在四面体
中，
，点
分别是
的中点．求证：（1）直线
面
；（2）平面
面
．如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折
起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面A
BCD同侧，设
（图2）。
（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，当
时，求
的余弦值；（2）当
时在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出分
所成的比
；若不存在，请说明理由。
平面ABC, 
,N为AB上一点，AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。
（1）求证： PA//平面CDM;
（2）求证： SN
平面CDM.
,
. 点
是
的中点. 求证：
（I）
（II）
的底面是正六边形，
平面
.则下列结论不正确的是
A． 平面 | B．  平面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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