(本小题满分分)在四棱锥中,平面平面,△是等边三角形,底面是边长为的菱形,,是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ) 求证:∥平面;(Ⅲ) 求直线与平面所成
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(本小题满分分)在四棱锥中,平面平面,△是等边三角形,底面是边长为的菱形,,是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ) 求证:∥平面;(Ⅲ) 求直线与平面所成
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分
分)
在四棱锥
中,平面
平面
,△
是等边三角形,底面
是边长为
的菱形,
,
是
的中点,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
∥平面
;
(Ⅲ) 求直线
与平面
所成角的余弦值.
答案
略
解析
(Ⅰ)∵
E
是
AD
中点,连结
PE
∴
AB
=2,
AE
=1
∴
∴
BE
⊥
AE
又平面
PAD
⊥平面
ABCD
,交线为
AD
,
∴
BE
⊥平面
PAD
,--------------4分
(Ⅱ) 取
中点为
,连结
,
,
∵
,又∵
是△
的中位线,
∴
,
∴
,
∴
是平行四边形,
∴
∥
,
又
平面
,
平面
,
∴
∥平面
;------------8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
,
,
又
,
是平面
内两相交直线,
∴
平面
,
又由(Ⅱ)知,
∥
,
∴
平面
,
∴
是直线
与平面
所成的角,
易知
,在
中,
,
∴
,
∴
.
故直线
与平面
所成角的余弦值为
.--------12分
解法二:容易证明
,
,
两两垂直,建立所示空间直角坐标系
(如图).
易求
,则
,
,
,
,
,
,………2分,因为
是
的中点,则
.---2分
(Ⅰ)∵
,
∴
,即
,
∵
,
∴
,即
,
∵
,
是平面
内的两相交直线,
∴
平面
;-----6分
(Ⅱ)取
中点为
,连结
,
,则
,
∵
,
,
∴
∥
,
∵又
平面
,
平面
,
∴
∥平面
;------------9分
(Ⅲ)∵
轴
平面
,
轴
平面
,
∴ 平面
的法向量为
,
∵
,
设直线
与平面
所成角为
,
∴
,即
,
故直线
与平面
所成角的余弦值为
.-----12分
举一反三
下列命题中,正确的是( )
A.直线
平面
,平面
//直线
,则
B.平面
,直线
,则
//
C.直线
是平面
的一条斜线,且
,则
与
必不垂直
D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行
题型:不详
难度:
|
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空间四点中,其中三点共线是四点共面的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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(空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为( )
A.3
B.1或2
C.1或3
D.2或3
题型:不详
难度:
|
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.已知矩形
中,
,
为
的中点,沿
将
折起,使
,
分别为
的中点。
(1)求证:直线
(2)求证:面
题型:不详
难度:
|
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设有两条直线
a
、
b
和两个平面
、
,则下列命题中错误的是 ( )
A.若
,且
,则
或
B.若
,且
,则
C.若
,且
,则
D.若
,且
,则
题型:不详
难度:
|
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