方法一: (I)证明:连结AC,AC交BD于O。连结EO。 底面ABCD是正方形,点O是AC的中点 在中,EO是中位线,。 而平面EDB且平面EDB, 所以,平面EDB。 (II)证明:底在ABCD且底面ABCD, ① 同样由底面ABCD,得 底面ABCD是正方形,有平面PDC 而平面PDC, ② ………………………………6分 由①和②推得平面PBC 而平面PBC, 又且,所以平面EFD (III)解:由(II)知,,故是二面角的平面角 由(II)知,设正方形ABCD的边长为,则 在中, 在中, 所以,二面角的大小为 方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点。设 (I)证明:连结AC,AC交BD于G。连结EG。依题意得 底面ABCD是正方形,是此正方形的中心, 故点G的坐标为且 。这表明。 而平面EDB且平面EDB,平面EDB。 (II)证明:依题意得。又故 由已知,且所以平面EFD。 (III)解:设点F的坐标为则 从而所以 由条件知,即 解得。 点F的坐标为且 即,故是二面角的平面角。 且 |