在45°的二面角α-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2a,则点Q到平面α的距离为______.
题型:不详难度:来源:
在45°的二面角α-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2a,则点Q到平面α的距离为______. |
答案
过Q作QO⊥l,交l于O,连接PO, ∵PQ⊥β,QO⊥l, ∴PO⊥l, ∴∠POQ=45°, ∵PQ=2a,∠PQO=90°, ∴OQ=2a, 作QA⊥PO,交PO于A, ∵l⊥面POQ,∴l⊥QA, ∵QA⊥PO, ∴QA⊥α, 在△QAO中, ∵∠QAO=90°,∠QOA=45°,OQ=2a, ∴QA=2a•sin45°=a. 故答案为:a. |
举一反三
设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则AB的中点M到C点的距离为( ) |
已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证其为直角三角形. |
在空间直角坐标系中,已知M(2,0,0),N(0,2,10),若在z轴上有一点D,满足|MD|=|ND|,则点D的坐标为 ______. |
已知菱形ABCD的边长为10,∠ABC=60°,将这个菱形沿对角线BD折成120°的二面角,则A、C两点的距离是( ) |
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