已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,则当球的表面积为400π时,点O到平面ABC的距离为( )
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已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,则当球的表面积为400π时,点O到平面ABC的距离为( ) |
答案
设球半径为R, 因为球的表面积为400π,所以球的半径R=10. 因为SA=SB=SC,所以三棱锥顶点S在底面ABC内的摄影D是△ABC的外心, 又因为∠ACB=90°, 所以D是AB的中点, 所以点O到ABC的距离h=OD. 因为SA=SB=AB,所以可得△SAB是等边三角形, 所以点O是三角形△SAB的外心,即三角形的中心. 又因为其外接圆的半径为10,所以OD=5. 故选B. |
举一反三
正三棱台的高为1cm,上、下底面边长分别为2cm和3cm,则侧棱长为______. |
在45°的二面角α-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2a,则点Q到平面α的距离为______. |
设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则AB的中点M到C点的距离为( ) |
已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证其为直角三角形. |
在空间直角坐标系中,已知M(2,0,0),N(0,2,10),若在z轴上有一点D,满足|MD|=|ND|,则点D的坐标为 ______. |
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